Question

15．如图所示是一个质量分布均匀的大圆，现挖去一个小圆，圆心在大圆半径一半处，半径是大圆半径的一半．求挖去后圆的重心位置．

Answer 1

分析 利用割补法分析重心的位置．根据半径关系可知割去的圆形薄板面积为原来面积的$\frac{1}{4}$，假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，运用杠杆的平衡条件列式解答．

解答 解：根据题意，大圆的圆心和小圆的圆心以及剩余部分的重心应该在一条大圆的直径上（剩余部分的重心在它的对称轴上）．因为小圆半径r是大圆半径R的一半，所以割去的圆形薄板面积为原来面积的$\frac{1}{4}$；
设完整大圆的质量为mkg，圆板的重心将从O点向左移动x；假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得：
（m-$\frac{1}{4}$m）g•x=$\frac{1}{4}$mg•$\frac{R}{2}$，解得：x=$\frac{1}{6}$R
答：剩余圆盘的重心在O点向左$\frac{1}{6}$R的位置处．

点评 本题要明确重心的物理意义，还要会利用割补法分析重心的位置，巧妙运用杠杆的平衡条件是解题关键．