Question

12．如图甲所示，电源电压保持不变，R₁为定值电阻．将滑动变阻器的滑片从左端滑到右端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示．求：

（1）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（2）R₁的阻值及电源电压；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率．

Answer 1

分析 由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、电压表的示数最大，由图象读出电流和电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、电压表的示数最大，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，根据串联电路的特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的电功率．

解答 解：由图甲可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，由图象可知：I_最小=0.4A，U_2最大=8V，
由I=$\frac{U}{R}$得滑动变阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，只有R₁连入电路，由图乙可知：I_最大=1.2A；
由I=$\frac{U}{R}$得电源电压：U=I_最大R₁=1.2A×R₁-----①
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，根据串联电路的特点和欧姆定律可得：
电源电压：U=I_最小（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+20Ω）-----②
由于电源电压不变，则1.2A×R₁=0.4A×（R₁+20Ω），
解得R₁=10Ω，则电源的电压U=12V；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，则R_总=R₁+$\frac{1}{2}$R₂=10Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω=20Ω，
所以电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
则R₁消耗的电功率：P₁=I²R₁=（0.6A）²×10Ω=3.6W．
答：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω；
（2）R₁的阻值为10Ω，电源电压为12V；
（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R₁消耗的电功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大．