Question

15．在某运河桥头立有这样的一块牌子，如图所示，现有一辆自身质量为5t的大卡车，装了7m³的石子，石子的密度为2.5×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）通过计算说明，这辆卡车能否从该桥上通过？
（2）若大卡车在匀速行驶过程中受到的阻力是车重的0.05倍，求大卡车空载时受到的牵引力是多大？（不考虑车中人的质量）

Answer 1

分析 （1）已知石子的密度和体积，可以得到其质量；已知石子和汽车的质量以及大桥的限载质量，可以确定卡车能否通过该桥；
（2）已知大桥限载质量和卡车质量，可以得到卡车允许的质量；已知卡车允许质量及石子密度，可以得到石子的体积；
（3）卡车匀速直线行驶过程中发动机的牵引力等于阻力；已知卡车自身质量，可以得到空载时的重力．根据阻力与重力的关系得到阻力，进一步得到牵引力．

解答 解：（1）卡车所装石块的质量m_石=ρ_石V=2.5×10³ kg/m³×7m³=1.75×10⁴ kg=17.5t，
卡车和石块的总质量m_总=m_车+m_石=5t+17.5t=22.5t＞20t，
所以这辆卡车不能从该桥上通过；
（2）空载时卡车的重力G_车=m_车g=5×10³ kg×10N/kg=5×10⁴N，
大卡车匀速行驶，空载时卡车受到的牵引力F=f=0.05G_车=0.05×5×10⁴N=2.5×10³N．
答：（1）这辆卡车能否从该桥上不能通过；
（2）若大卡车在匀速行驶过程中受到的阻力是车重的0.05倍，求大卡车空载时受到的牵引力是2.5×10³N．

点评 本题主要考查了密度计算公式及其变形公式、重力计算公式及二力平衡条件的应用，计算环节不复杂，难度不大．注意正确进行单位换算．