Question

16．如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图，滑轮组固定在钢架上，滑轮组中的两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体M与动滑轮挂钩的绳子能承受的最大拉力为3000N．圆柱体M高为3m，底面积为0.02m²，密度为4.5×10³kg/m³．在绳端拉力F作用下，圆柱体M从其下表面距水面15m处匀速上升到其上表面与水面相平的过程中用了3min，在这个过程中，拉力F的功率为160W，则拉力F的大小为800N，滑轮组的机械效率η为87.5%（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）解答此题首先对动滑轮和物体做整体受力分析，如解答中的图1，对定滑轮做受力分析如解答中的图2，根据F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根据重力和浮力之比可求得M的重力，从而可求得拉力F大小；
（2）因M有三段绳子承担，根据平衡条件F_浮+3F=G_轮+G_M，可求得拉力T的大小；再可求得滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）对动滑轮和圆柱体的整体做受力分析，如图所示，

已知h=3m，S=0.02m²，
圆柱体的体积：V=Sh=3m×0.02m²=0.06m³，
圆柱体浸没在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圆柱体全部浸没，则V=V_排，
圆柱体重力和浮力的比值：
$\frac{{G}_{M}}{{F}_{浮}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{排}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4.5，
解得G_M=4.5×600N=2700N，
由题意可知，物体上升的速度：
v=$\frac{{h}_{上升}}{{t}_{上升}}$=$\frac{15m-3m}{3×60s}$=$\frac{1}{15}$m/s，
由图可知n=3，
则拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F×3v=F×3×$\frac{1}{15}$m/s=160W，
所以，绳端的拉力：F=160W×5m/s=800N；
由力的平衡条件有：F_浮+3F=G_轮+G_M，
则动滑轮的重：G_轮=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N；
（2）不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，做的有用功为动滑轮挂钩对圆柱体的拉力所做的功，克服动滑轮重所做的功是额外功；
所以，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{（G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}+{G}_{轮}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}+{G}_{轮}-{F}_{浮}}$=$\frac{2700N-600N}{2700N+300N-600N}$=$\frac{2100N}{2400N}$×100%=87.5%；
故答案为：800N；87.5．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑轮组拉力的计算方法、力的合成的掌握和运用，是我们初中力学中比较难的题目．