Question

9．如图所示，把质量为m_甲、m_乙的实心正方体甲和乙分别放在水平桌面上（已知p_甲=2p_乙），它们对桌面的压强相等为p_a．若在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度，并将甲块叠放在乙块上面，此时乙块对桌面的压强为P_乙，则m_甲、m_乙及P_乙、p_a的大小关系为（　　）

• A． m_甲=4m_乙  p_乙=$\frac{1}{4}$P_a
• B． m_甲=2m_乙 p_乙=$\frac{1}{2}$ p_a
• C． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙 p_乙=p_a
• D． m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙 p_乙=p_a

Answer 1

分析 水平面上物体对地面的压力和自身的重力相等，则实心正方体对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（1）先根据压强相等和密度的关系得出两实心正方体金属的边长关系，再根据体积公式得出体积关系，利用密度公式求出两者的质量关系；
（2）根据题意求出在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度后剩余乙物体的质量，将甲块叠放在乙块上面后对桌面的压力等于两者重力之和，根据压强公式得出P_乙，进一步得出答案．

解答 解：正方体对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh．
（1）它们对桌面的压强相等为p_a，
则p_a=ρ_甲gL_甲=2ρ_乙gL_甲=ρ_乙gL_乙，
解得：L_乙=2L_甲，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{{L}_{甲}}^{3}}{{{L}_{乙}}^{3}}$=$\frac{2}{1}$×（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{4}$，即m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙；
（2）在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度后剩余物体的质量为：
m_乙′=$\frac{3}{4}$m_乙，
将甲块叠放在乙块上面后对桌面的压力：
F=m_甲g+$\frac{3}{4}$m_乙g=ρ_甲L_甲³g+$\frac{3}{4}$ρ_乙L_乙³g=2ρ_乙×（$\frac{1}{2}$L_乙）³×g+$\frac{3}{4}$ρ_乙L_乙³g=ρ_乙L_乙³g，
对桌面的压强：
p_乙=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$=ρ_乙gL_乙=p_a．
故选D．

点评 p=$\frac{F}{S}$是计算压强的普适公式，对于形状规则的固体来说，也可以用p=ρgh来计算固体压强，本题考查压强大小的计算，要注意受力面积的对应．