Question

19．小婷利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和适量的水测量一个小木块的密度．图所示的三个图是小婷正确测量过程的示意图，图中H₁、H₂、H₃分别是圆柱形容器中水面所对应的深度．已知水的密度为ρ_水，请利用图中测量出的物理量和ρ_水写出小木块密度的表达式：ρ_木=$\frac{{H}_{2}-{H}_{1}}{{H}_{3}-{H}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 设容器的底面积为S，乙图中木块漂浮，根据甲、乙两图可求得排开水的体积V_排，丙图全部浸没，根据甲、丙两图求得此时木块排开水的体积，即为木块的体积，利用F_浮=G，列出等式即可求得小木块密度．

解答 解：设容器的底面积为S，由甲、乙两图可得木块漂浮时，排开水的体积V_排=S（H₂-H₁）
由甲、丙两图可得木块浸没时，排开水的体积${V}_{排}^{′}$=S（H₃-H₁），则V_木=${V}_{排}^{′}$=S（H₃-H₁），
因为木块漂浮，所以F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_木gV，则ρ_水gS（H₂-H₁）=ρ_木gS（H₃-H₁），
解得：ρ_木=$\frac{{H}_{2}-{H}_{1}}{{H}_{3}-{H}_{1}}$ρ_水．
故答案为：$\frac{{H}_{2}-{H}_{1}}{{H}_{3}-{H}_{1}}$ρ_水．

点评 此题主要考查对质量、密度、浮力的理解，将物体的漂浮条件（F_浮=G）和阿基米德原理（F_浮=ρ_水gV_排）结合起来使用是本题的关键．