Question

16．如图所示，厚底圆柱形容器A、B置于水平桌面中间．A底厚为2h，B底厚为h，容器中液面到水平桌面的高度为6h，容器中液体甲的体积为5×10^-3米³．（ρ_甲=1.0×10³千克/米³）．
①求液体的甲的质量m_甲．
②若容器A重4牛，底面积为2×10^-3米²，求容器A对水平桌面压强．
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10^-3米²．现向两容器中分别倒入高为△h的甲、乙液体后（容器足够高）（选填“倒入”或“抽出”），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等．请通过计算求△h的取值．

Answer 1

分析 （1）已知甲液体体积和密度，利用m=ρV计算其质量；
（2）容器A对桌面压强等于容器A与甲液体的重力之和与A底面积之比；
（3）液体对容器底产生的压力为液体产生压强与底面积之积，利用压强与底面积，结合液体密度可求△h．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，甲液体质量：m_甲=ρ_甲V_甲=1.0×10³kg/m³）×5×10^-3m³=5kg，
（2）A容器对桌面的压力F_桌=G_A+G_甲=4N+5kg×9.8N/kg=53N，
对桌面的压强：p=$\frac{{F}_{桌}}{{S}_{A}}$=$\frac{53N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.65×10⁴Pa；
（3）由题意知：p甲=p乙，即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
则ρ_甲：ρ_乙=h_乙：h_甲=5h：4h=5：4，
要使容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等，应分别倒入部分液体；
两容器中分别倒入部分液体后：F_甲′=F_乙′，
即：ρ_甲gh_甲′S_甲=ρ_乙gh_乙′S_乙，
整理：ρ_甲g（h_甲+△h）S_甲=ρ_乙g（h_乙+△h）S_乙，
ρ_甲g（4h+△h）×2×10^-3m²=ρ_乙g（5h+△h））×2.1×10^-3m²
解得：△h=1.25h；
甲液体深度h_甲=6h-2h=4h=$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{A}}$=$\frac{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.5m，
则h=$\frac{1}{4}$×2.5m=0.625m
故△h=1.25h=1.25×0.625m=0.78125m．
答：①液体的甲的质量为5kg；
②若容器A重4牛，底面积为2×10^-3米²，容器A对水平桌面压强为2.65×10⁴Pa；
③若容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压强相等，且B容器底面积为2.1×10^-3米²．现向两容器中分别倒入高为△h的甲、乙液体后（容器足够高），容器A、B底部受到甲、乙两种液体的压力相等．倒入液体深度△h为0.78125m．

点评 本题考查了密度公式、压强公式及变形式的应用，难度在于△h的计算，综合性很强．