Question

4．如图所示的电路中：一个电阻R₁、R₂和R₃的阻值分别为5Ω、6Ω、7Ω，电流表A₁、A₂和A₃的内阻均可忽咯．它们的示数分别为I₁、I₂和I₃，则I₁：I₂：I₃=65：77：107．

Answer 1

分析 由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₂测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₃测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出各支路的电流，利用并联电路的电流特点求出三电流表的示数之比．

解答 解：由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₂与R₃支路的电流之和，电流表A₂测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₃测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，各支路的电流分别为：
I_R1=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{5Ω}$，I_R2=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{6Ω}$，I_R3=$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{U}{7Ω}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，三电流表的示数之比：
I₁：I₂：I₃=（I_R2+I_R3）：（I_R1+I_R2）：（I_R1+I_R2+I_R3）=（$\frac{U}{6Ω}$+$\frac{U}{7Ω}$）：（$\frac{U}{5Ω}$+$\frac{U}{6Ω}$）：（$\frac{U}{5Ω}$+$\frac{U}{6Ω}$+$\frac{U}{7Ω}$）=65：77：107．
故答案为：65：77：107．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路串并联的不变和电流表所测电路元件的判断．