Question

14．演绎式探究---探究点电荷的电场强度
如果带电体间的距离比它们的大小大得多，这样的带电体可以看成是点电荷．

（1）实验发现，带电量分别为q₁、q₂的两个点电荷距离为r时，它们之间的作用力F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r^2}$，其中k为常量，当q₁和r一定时，F与q₂之间的关系图象可以用图甲中的图线c来表示．
（2）磁体周围存在磁场，同样，电荷周围也存在磁场．电场对放入其中的电荷产生电场力的作用．点电荷q₁和q₂之间的作用力实际是q₁（或q₂）的电场对q₂（或q₁）的电场力．物理学中规定：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值，叫做该点的电场强度，用E表示，则E=$\frac{F}{q}$．
如图乙所示，在距离点电荷Q为r的A点放一个点电荷q，则点电荷q受到的电场力F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，点电荷Q在A点产生的电场强度E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$．
（3）如果两个点电荷同时存在，它们的电场会相互叠加，形成合电场．
如图丙所示，两个互成角度的电场强度E₁和E₂，它们合成后的电场强度E用平行四边形的对角线表示．如图丁所示，两个点电荷Q分别放在A、B两点，它们在C点产生的合电场强度为E_合．请推导证明：E_合=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{r{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据公式确定F与q₂的正比例关系，从而得出结论；
（2）根据给出的电场强度的概念，用公式表示出电场力与电荷的比值得出结论；
根据电场力的公式表示出q所受Q的电场力，并根据公式表示出A点的电场强度；
（3）根据平行四边形各边和对角线的关系得出结论．

解答 解：（1）作用力为F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，k是常数，q₁和r一定时，F与q₂成正比，所以是一条过原点的直线，c符合题意；
（2）根据题意，电场强度：E=$\frac{F}{q}$；
Q在A点对q的电场力：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，所以点电荷Q在A点产生的电场强度：E_A=$\frac{k\frac{Qq}{{r}^{2}}}{q}$=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；
（3）由题意知，AB在C点电场强度的大小相等，E_A=E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，且互相垂直，做出其合场强，如图所示：

所以E=$\sqrt{2}$EA=$\sqrt{2}\frac{kQ}{{r}^{2}}$，即得证．
故答案为：（1）c；（2）$\frac{F}{q}$；k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$；k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；（3）证明过程如上所示．

点评 本题属于信息给予题目，要理解题目中给出的定义，能够根据定义来得出相应的公式，题目与高中知识接轨，具有过渡作用．