Question

11．小明利用刻度尺、塑料碗、圆柱形玻璃筒和适量的水，应用浮力和密度的相关知识测量一块铁矿石的密度，以下是他的实验思路，将实验步骤补充完整．
①在圆柱形玻璃筒内放入适量的水，将塑料碗轻轻地放入水中，塑料碗漂浮，测出此时玻璃筒内水的深度h₁，并记录数据；
②将铁矿石轻轻放入塑料碗中，塑料碗仍漂浮，测出此时玻璃筒内水的深度为h₂，并记录数据；
③若圆柱形玻璃筒的底面积为S，水的密度为ρ_水，则铁矿石的质量表达式为ρ_水S（h₂-h₁）；
④将铁矿石从塑料碗中取出，将塑料碗中的铁矿石放入玻璃筒中，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃并记录数据；
⑤用以上所测得的物理量和ρ_水，计算出铁矿石的密度ρ_石=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 （1）测量物体密度，一般应用的原理都是ρ=$\frac{m}{v}$，如何得到铁矿石的质量和体积是实验的关键．
①在玻璃筒内放入适量水，将塑料碗轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁；将铁矿石放在塑料碗中，装有铁矿石的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₂，设玻璃筒的底面积为S，两次深度之差与底面积的乘积就是铁矿石漂浮时排开水的体积；已知水的密度和铁矿石漂浮时排开水的体积，可以得到铁矿石漂浮排开水的质量，也就是铁矿石的质量；
②铁矿石的质量已经得到，测量体积的方法：将塑料碗中的铁矿石放入玻璃筒中，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃，h₃与h₁之差与玻璃筒底面积的乘积就是铁矿石浸没时排开水的体积，也就是铁矿石的体积．
（2）已知铁矿石的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{v}$得到其密度．

解答 解：
①在玻璃筒内放入适量水，将塑料碗轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁；
②将铁矿石放在塑料碗中，装有铁矿石的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₂；
③设玻璃筒的底面积为S，两次深度之差与底面积的乘积就是铁矿石漂浮时排开水的体积；已知水的密度和铁矿石漂浮时排开水的体积，据漂浮条件可知，两次排开水的质量增加量，也就是铁矿石的质量，故可得铁矿石的质量m=ρ_水S（h₂-h₁）；
④应为：将塑料碗中的铁矿石放入玻璃筒中，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃，并记录在表格中；
⑤则铁矿石的体积V=S（h₃-h₁）．
铁矿石的密度ρ_石=$\frac{m}{v}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．
故答案为：③ρ_水S（h₂-h₁）；④将塑料碗中的铁矿石放入玻璃筒中，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃；⑤$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水．

点评 解决此题的关键是要利用现有的器材求出铁矿石的质量，这里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知识，是我们要重点学习的方法．