Question

4．一个体积为40cm³的铁球，质量为237g，求：
（1）判断铁球是空心的还是空心的；
（2）如果是空心的，那么空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满水，则球的总质量是多少？（ρ_铁=7.9g/cm³；ρ_水=1g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
237g铁的体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=40cm³-30cm³=10cm³；
（3）若在空心部分注满水，则
V_水=V_空=10cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g．
注满水后铁球的总质量：
m_总=m_水+m=237g+10g=247g．
答：（1）这个铁球是空心的；
（2）空心部分的体积约为20cm³；
（3）如果将空心部分注满水则铁球的总质量是247g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．