Question

7．小明同学为自家的洗浴电热水器设计了一个自动控制装置，如图所示．R₁是一个置于热水器水中的热敏电阻，其阻值随温度的变化关系如表I所示．表Ⅱ是这个电热水器的铭牌．已知继电器线圈电阻R₂为10Ω，左边电源的电压U₀为6V不变．当继电器线圈R₂中的电流增大到某一数值时，继电器的衔铁被吸下，电热水器电路断开；当继电器线圈中的电流减小到某一数值时，继电器的衔铁被释放，电热水器电路闭合，开始工作．
表I：

温度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
电阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表Ⅱ：

型号	FED-H50	额定电压	交流220V
最大水量	50kg	频率	50Hz
额定内压	0.75MPa	额定功率	1800W

请解答：
（1）正常工作时，电热水器的电阻是多少？
（2）分析表I，热敏电阻的阻值随温度如何变化？
（3）若电热水器内的水温控制在30℃～60℃之间，求衔铁被吸下、电热水器电路被断开时，继电器线圈中的电流是多少？
（4）若不计热损失，电热水器正常工作时，将整箱水从30℃加热到60℃需要多长时间？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）已知电热水器的额定电压和额定功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求电热水器的电阻．
（2）从表I中可以看出热敏电阻的阻值随温度的变化而变化的规律．
（3）分析表I可以知道，当温度为60℃时热敏电阻的阻值，进而求出串联电路的总电阻，根据公式I=$\frac{U}{R}$可求继电器线圈中的电流．
（4）根据公式Q=cm△t可求水升高到60℃时吸收的热量，不计热量损失，消耗的电能完全转化成内能，根据公式t=$\frac{W}{P}$可求加热的时间．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热水器的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1800W}$≈26.9Ω；
（2）分析表I数据可知：热敏电阻的阻值随温度的升高而减小；
（3）当水的温度为60℃衔铁吸下切断加热电路，此时R₁=10Ω，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则由I=$\frac{U}{R}$可得，继电器线圈中的电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A；
（4）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-30℃）
=6.3×10⁶J；
因不计热损失，故W=Q_吸，
由W=Pt可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{1800W}$=3500s．
答：（1）正常工作时，电热水器的电阻约为26.9Ω；
（2）热敏电阻的阻值随温度的升高而减小；
（3）衔铁被吸下、电热水器电路被断开时，继电器线圈中的电流是0.3A；
（4）若不计热损失，电热水器正常工作时，将整箱水从30℃加热到60℃需要3500s．

点评 本题考查电阻、电流、热量和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道串联电阻的规律，还要学会从题目所给信息中找到有用的数据．