Question

2．如图所示电路图，电源电压恒定，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，电流表的读数为0.5A，电压表的读数为2.5V．当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，由于R₁、R₂中有一个电阻出现故障，电流表的读数为0.6A，电压表的读数为3V：
（1）求R₁、R₂的阻值；
（2）通过计算判断电路中的故障；
（3）当故障修复后，计算电路的最大输出功率，并指出S₁、S₂、S₃开闭状态．

Answer 1

分析 （1）开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，R₁、R₂并联；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时R₁、R₂串联，利用串、并联电路中电流、电压、电阻规律求出电阻的大小；
（2）根据总电阻与R₂阻值的关系分析；
（3）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总电阻最小时，功率最大．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，由于R₁、R₂并联，电压表的读数即为电源电压U=3V，
电路中电阻R=$\frac{U}{{I}_{并}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₁、R₂串联，电压表的读数为R₂两端电压U₂=2.5V，
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{串}}$=$\frac{2.50V}{0.50A}$=5Ω，
R₁=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{串}}$=$\frac{3V-2.5V}{0.5A}$=1Ω．
（2）R=R₂=5Ω，所以当开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电路中出现的故障是电阻R₁断路．
（3）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总电阻越小，功率越大，当S₁、S₂闭合、S₃断开时，R₁、R₂的并联接入电路中，电阻最小，功率最大．
此时的总功率为：P=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{1Ω}$+$\frac{{（3V）}^{2}}{5Ω}$=10.8W．
答：（1）R₁、R₂的阻值分别为1Ω、5Ω；
（2）通过计算判断电路中的故障为R₁断路；
（3）当故障修复后，电路的最大输出功率为10.8W，电路的总电阻越小，功率越大，当S₁、S₂闭合、S₃断开时，R₁、R₂的并联接入电路中，电阻最小，功率最大．

点评 本题的关键是分析清楚，当开关闭合后，电路的连接方式及所发生的改变．