Question

3．如图有一棱长为a正方体直立浸没在水中，正方体的各个侧面受到水的压力相互抵消，但其上下底面所受到水的压力大小不同，已知正方体上、下表面在水中深度分别为h₁=20cm、h₂=40cm．问：（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³ ）
（1）正方体上表面受到液体对其向下压力的大小为：F_下=80N
（2）正方体下表面受到液体对其向上压力的大小为：F_上=160N
（3）正方体上、下表面受到液体对其向上、向下压力两者之差是：F=80N．

Answer 1

分析 （1）知道正方体上表面的深度和下表面的深度，求出正方体的边长，求出正方体一个表面的面积．
（2）知道水的密度、水的深度，根据液体压强公式求出上表面受到的压强，知道一个表面的面积，求出上表面受到向下的压力．
（3）知道水的密度、水的深度，根据液体压强公式求出下表面受到的压强，知道一个表面的面积，求出下表面受到向上的压力．
（4）求出正方体上下表面受到的压力差．

解答 解：正方体直立浸没在水中，上表面深度是20cm，下表面深度是40cm，正方体的边长是a=40cm-20cm=20cm．
正方体一个表面的面积S=a²=20cm×20cm=400cm²=0.04m²．
（1）正方体上表面受到液体对其向下的压强：p_向下=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
由p=$\frac{F}{S}$得，F_向下=p_向下•S=2000Pa×0.04m²=80N．
（2）正方体下表面受到液体对其向上的压强：p_向上=ρ_水gh'=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
由p=$\frac{F}{S}$得，F_向上=p_向上•S=4000Pa×0.04m²=160N．
（3）△F=F_向上-F_向下=160N-80N=80N．
故答案为：（1）80；（2）160；（3）80．

点评 此题考查浮力产生的原因，关键是知道浮力产生的原因，浮力是浸在液体中的物体受到压力的合力．