Question

16．把同种材料制成的A、B两个正方体，放在水平桌面上，A、B对桌面的压强分别为P₁和P₂，现把B放在A的上面，如图所示，则A对桌面的压强为（　　）

• A． P₁+P₂
• B． P₁²+P₂²
• C． $\frac{{{P}_{1}}^{3}+{{P}_{2}}^{3}}{{{P}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{{{P}_{1}}^{3}+{{P}_{2}}^{3}}{{{P}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 物体对桌面的压力等于物体本身的重力，B放到A的上面，对地面的压力等于A、B重力之和，接触面积为A的面积，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求对桌面的压强．

解答 解：A对桌面的压强p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρgh_A=P₁，
B对桌面的压强p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=ρgh_B=P₂．
所以p_A：p_B=h_A：h_B=P₁：P₂，
则$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{P}_{1}^{2}}{{P}_{2}^{2}}$，
B放到A的上面，A对地面的压强
p=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=P₁+P₂×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=P₁+P₂×$\frac{{P}_{2}^{2}}{{P}_{1}^{2}}$=$\frac{{P}_{1}^{3}+{P}_{2}^{3}}{{P}_{1}^{2}}$．
故选D．

点评 本题考查压强公式的应用，本题的关键是求出AB边长之比和面积之比，再根据压强公式求出压强，对桌面的压力为AB重力之和，接触面积为A的面积．对接触面积的判断是最容易出错的地方．