Question

18．有一质量为540g，体积为400cm³的铝球（ρ_铝=2.7×10³ kg/m³），
（1）通过计算说明该铝球是否空心？
（2）若空心，其空心部分的体积为多少？
（3）若空心部分装满水，总质量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出540g铝的体积，然后与铝球的体积相比较确定是否空心；
（2）铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；
（3）空心部分装满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，540g铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{540g}{2.7g/{cm}^{3}}$=200cm³，
因V_球＞V_铝，
所以，该铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=400cm³-200cm³=200cm³；
（3）空心部分装满水时，水的体积：
V_水=V_空=200cm³，
水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×200cm³=200g，
总质量：
m_总=m+m_水=540g+200g=740g．
答：（1）该铝球是空心的；
（2）空心部分的体积为200cm³；
（3）若空心部分装满水，总质量为740g．

点评 本题考查了有关空心问题的计算，灵活的应用密度公式是关键，要注意空心部分装满水时水的体积和空心部分的体积相等．