Question

20．在用“伏安法”测量未知电阻R_x的实验中．

（1）闭合开关，发现电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转，则出现的故障可能是电阻断路了．
（2）排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图甲所示，其读数为A，则未知电阻R_x=10Ω．
（3）若实验中电压表损坏，利用其他的原有器材也能测出未知电阻R_x的阻值，实验电路如图乙所示（滑动变阻器最大阻值为R₀，电源电压未知且不变），请将下列相关实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，记录电流表示数I₁；
②闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到b端，记录电流表示数I₂；
③写出待测电阻的表达式：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$R₀（用已知量和测量量符号表示）．

Answer 1

分析 （1）若电流表几乎无示数，说明电路可能断路；电压表指针明显偏转，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电阻断路了；
（2）确定电流表的量程和分度值，读出电流值，并根据欧姆定律计算出R_x的阻值；
（3）闭合开关S，将滑片滑倒a端，两电阻并联；将滑片滑倒b端，R_x被短路，只有R₀工作，根据并联电路的电流和电压特点求出待测电阻的阻值．

解答 解：（1）经分析：闭合开关，发现电流表几乎无示数，电压表指针明显偏转，则出现的故障可能是电阻断路了；
（2）当滑片移动到某位置时，电压表示数为2.4V，电流表示数如图甲所示，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，其读数为0.24A，则未知电阻：
R_x=$\frac{U}{I}=\frac{2.4V}{0.24A}$=10Ω．
（3）①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P移到a端，此时两电阻串联，记录电流表示数为I₁，为总电流；
②滑片移到b端，记录电流表示数I₂，此时R_x被短路，只有R₀工作；
由欧姆定律，所以电源电压：U=I₂R₀，
两步骤中，R₀两端电压均等于电源电压，R₀阻值不变，由欧姆定律，所以通过R₀的电流均为I₂，
根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流I_x=I₁-I₂，
并联电路电压相等，则待测电阻两端的电压：U_x=U=I₂R₀，
所以待测电阻R_x=$\frac{{U}_{X}}{{I}_{X}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$R₀．
故答案为：（1）电阻断路了；（2）10；（3）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{-I}_{2}}$R₀．

点评 本题是“伏安法测量电阻”的实验，考查了故障的分析、电流表的读数及电阻的计算，还考查了特殊方法测电阻．伏安法测电阻综合性较强，涉及欧姆定律的应用和电流表、电压表、滑动变阻器的使用，这些都是常考的问题，要掌握好．