题目内容
【题目】如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：
（1）水对容器底部的压强p水。
（2）乙容器中水的质量m乙。
（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。
【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米
【解析】
(1)水对容器底部的压强是
(2)乙容器中水的体积是
那么乙容器中水的质量是
(3)由于木块甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木块竖直放在容器乙中时，木块处于漂浮状态，当水没有溢出时，水对容器底部的压强增加量是
容器对桌面的压强增加量是
所以，只要水未溢出，
总是等于
的；
如果水会溢出，水对容器底部的压强增加量是
而且
可知道
当水刚满，正要溢出时，木块在水中的深度是
，当水溢出一部分时，木块在水中的深度是
，可知溢出的水重力是
代入上式可得到
由题意可知
可得到
，可知道
化简可得到
，因为
，所以
，即容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是
。
答：(1)水对容器底部的压强是
；(2)乙容器中水的质量是
；(3)容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。
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