Question

12．小刚想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）请你添加两根导线完成图所示的实验电路的连接；
（2）只闭合开关S时，电流表的示数为I₁；闭合开关S和S₁时，电流表的示数为I₂．请你用I₁、I₂和R₀表示未知电阻R_X．R_X=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 实验中没有电压表，电阻R₀已经串联在电路中，通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，测出两种状态下电路中的总电流，再利用并联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）电阻R₀和R_x并联，开关S₁控制R_x支路，实物电路连接如图．

（2）只闭合开关S时，电路为R₀的简单电路，电流表的示数为I₁，则根据欧姆定律得：电源的电压为U=I₁R₀；
开关S、S都闭合时，电路为R₀、R_x并联，电流表的示数为I₂．
因电源的电压不变，所以并联时通过R₀的电流不变，
由并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知：
通过R_x的电流为I_x=I₂-I₁，
由欧姆定律得：R_x的阻值为R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案为：（1）实物电路连接如图所示；（2）$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．