Question

19．某市一学生发明的电热椅获得了国家专利．电热椅主要由坐垫和脚踏组成，它的电路原理图如下．坐垫内的电热丝R₁、R₂的阻值分别为260Ω、150Ω，脚踏内的电热丝为R₃．闭合开关S₁，调节开关S₂，可以使脚踏分别处于“低温档”、“中温档”、“高温档”，且高温档的功率为121W．（不考虑温度的变化对电阻的影响）
（1）要使脚踏处于高温档，则S₂应接触点a．
（2）该电热椅脚踏的电热丝R₃的阻值为多少？
（3）当脚踏处于中温档时，电热椅在10秒内产生的热量是多少焦？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合电路图分析电功率功率大小确定其状态；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算R₃的阻值；
（3）利用Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出产生的热量．

解答 解：
（1）当闭合开关S₁，调节开关S₂接a时，R₃单独接入电路，电路中电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，处于高温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接b时，R₁与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，处于低温档；
当闭合开关S₁，调节开关S₂，接c时，R₂与R₃串联，因为R₁大于R₂，则此时电路中的电阻大于R₃，小于R₁、R₃串联之和，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率大于低温功率，小于高温功率，处于中温档；
（2）由（1）知S₂接a触点时R₃单独接入电路，由题知，P_高=121W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121W}$=400Ω；
（3）由（1）知，S₂接c触点时，R₃与较小的电阻R₂串联在电路中，脚踏处于中温档，
电热椅在10秒内产生的热量：
Q=W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$t=$\frac{（220V）^{2}}{150Ω+400Ω}$×10s=880J．
答：（1）a．
（2）R₃的阻值为400Ω；
（3）当脚踏处于中温档时，电热椅在10秒内产生的热量是880J．

点评 此题主要考查学生对于电功率的分析，串联电路以及欧姆定律的应用，灵活运用公式分析求解，正确识别开关在不同状态下电路结构是关键．