Question

（2005?崇文区二模）如图所示的电路中，滑动变阻器的总阻值为20Ω，滑片P在最右端时闭合开关S，电阻R₁消耗的功率是100W．如果把电源两端的电压减小为原来的

3

4

，同时调整滑动变阻器滑片至距右端

1

10

处，电流表的示数减小为原来的

1

2

，求：
（1）电阻R₁消耗的功率．
（2）电阻R₁的阻值．
（3）调整前电源两端的电压值．
（4）调整前后电路中总功率的比值．

Answer 1

分析：（1）滑片P在最右端时，电路中为定值电阻R₁的简单电路，根据P=I²R表示出电阻R₁消耗的功率，再根据P=I²R表示出电源电压调节和滑片移动时电阻R₁消耗的功率；
（2）根据欧姆定律表示出滑片P在最右端时电源的电压，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源电压调节和滑片移动时电源的电压，联立等式求出电阻R₁的阻值；
（3）滑片P在最右端时，根据P=

U2

R

求出调整前电源两端的电压值；
（4）根据电阻的串联和欧姆定律求出电源电压调节和滑片移动时电路中的电流，根据P=UI求出此时电路中的电流，进一步求出调整前后电路中总功率的比值．

解答：解：（1）滑片P在最右端时，电路中为定值电阻R₁的简单电路，
电阻R₁消耗的功率：
P=I²R₁=100W，
电源电压调节和滑片移动时电阻R₁消耗的功率：
P₁′=（

I

2

）²R₁=

1

2

P₁=

1

4

×100W=15W；
（2）根据欧姆定律可得，滑片P在最右端时电源的电压，
U=IR₁，
电源电压调节和滑片移动时，电源的电压：

3

4

U=

3

4

×IR₁=

I

2

（R₁+

1

10

R_滑）=

I

2

（R₁+

1

10

×20Ω），
解得：R₁=4Ω；
（3）滑片P在最右端时，根据P=

U2

R

可得调整前电源两端的电压值：
U=

PR1

=

100W×4Ω

=20V；
（4）∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I′=

3U 4

R1+ R滑 10

=

3×20V 4

4Ω+ 20Ω 10

=2.5A，
电源电压调节和滑片移动时，电路中的总功率：
P′=

3

4

U×I′=

3

4

×20V×2.5A=37.5W，
则P：P′=100W：37.5W=8：3．
答：（1）电阻R₁消耗的功率为15W；
（2）电阻R₁的阻值为4Ω；
（3）调整前电源两端的电压值为20V；
（4）调整前后电路中总功率的比值为8：3．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电源电压调节和滑片移动时电路电压、滑动变阻器接入电路中电阻的确定．