Question

15．如图所示，R₁=15欧，电压表示数为6伏，电流表示数为0.2安．已知图中矩形框内的电阻只能是下面四个电阻中的两个的连接，这四个电阻是：R₂=10欧，R₃=20欧，R₄=40欧，R₅=120欧，问矩形框内是哪两个电阻？怎样连接？作图表示．

Answer 1

分析 首先根据欧姆定律计算出总电阻，再由电阻的串、并联特点选择合适的电阻，画出电路图．

解答 解：由题意可知，矩形框两端的电压U=6V，通过的电流为0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，矩形框内的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且总电阻大于任何一个分电阻，
所以，R=R₂+R₃=10Ω+20Ω=30Ω，即R₂和R₃串联时符合，如下图所示：

因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，且总电阻小于任何一个分电阻，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{4}}$+$\frac{1}{{R}_{5}}$=$\frac{1}{40Ω}$+$\frac{1}{120Ω}$=$\frac{1}{30Ω}$，即R₄和R₅并联时符合，如下图所示：

答：R₂与R₃串联如图1所示，或R₄与R₅并联如图2所示．

点评 本题考查串、并联电路的特点与设计，关键是根据电流与电压的关系选择电阻，是欧姆定律的具体应用．