Question

2．已知R₃和R₄相等，当开关S₁S₂都闭合的时候，电压表的示数为12V，电流表示数为2A，当两个开关都断开的时候，电压表的示数为15V，电流表的示数为1A，则电源电压为38V．

Answer 1

分析 （1）当两个开关S₁S₂都断开时，R₁、R₂、R₄串联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测电路中电流，根据欧姆定律求出R₂电阻，
当开关S₁S₂都闭合时，R₂与R₃并联后再与R₁串联，电压表测量R₂、R₃并联电路两端的电压，电流表测干路的电流，根据欧姆定律通过R₂的电流，利用欧姆定律即可求出R₃；
（2）由于电源电压不变，根据电阻的串并联特点和欧姆定律得出电源电压的表达式，然后即可求出R₁和电源电压．

解答 解：（1）当两个开关S₁S₂都断开时，R₁、R₂、R₄串联，电压表测量R₂两端的电压，电流表测电路中电流，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I″}$=$\frac{15V}{1A}$=15Ω；
当开关S₁S₂都闭合时，R₂与R₃并联后再与R₁串联，电压表测量R₂、R₃并联电路两端的电压，电流表测干路的电流，
则I₂=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{15Ω}$=0.8A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
I₃=I′-I₂=2A-0.8A=1.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R₃=$\frac{{U}_{并}}{{I}_{3}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
所以由题干可知：R₄=R₃=10Ω；
（2）根据串并联电路的特点和欧姆定律可得：
当开关S₁S₂都闭合时，电源电压U=I′R₁+U_并=2A×R₁+12V------------------①
当两个开关S₁S₂都断开时，电源电压U=I″R₁+U₂+I″R₄=1A×R₁+15V+1A×10Ω------------------②
解①②得：R₁=13Ω，U=38V．
故答案为：38．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．