Question

19．问题解决
现有如下器材：一个电压保持不变的电源（电压未知），一个已知阻值的定制电阻R₁，一个待测电阻R₂，一个电压表（量程大于电源电压），一个单刀双掷开关，若干导线．要求：
（1）根据以上所给器材，设计一个能测量并计算待测电阻R₂的规范电路图（连接好后的电路在实验过程中不能拆卸）；
（2）写出测量的操作步骤和需要测量的物理量；
（3）写出用测量的物理量计算R₂的表达式．

Answer 1

分析 （1）没有电流表，利用已知电阻和被测电阻串联找电流相等．
（2）被测电阻和定值电阻串联，利用一个单刀双掷开关使电压表先与电源并联测电源电压．
然后再测出被测电阻两端的电压，根据串联电路电压特点，求定值电阻电压，求定值电阻电流，即被测电阻电流．
（3）根据R=$\frac{U}{I}$计算电阻．

解答 解：（1）定值电阻R₁和被测电阻R₂串联，如图．

（2）实验步骤：先把开关S接a时测出电源电压U，
把开关S接b时测出R₂两端电压U₂，
（3）根据串联电路电压等于各部分电路两端电压之和可知：
R₁两端电压U₁=U-U₂，
则I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，
和串联电路的电流特点得：I₁=I₂，
根据欧姆定律得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$•R₁．
故答案为：（1）如图；
（2）先把开关S接a时测出电源电压U，
把开关S接b时测出R₂两端电压U₂，
（3）$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$•R₁．

点评 伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
只有电流表，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻．
只有电压表，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．