Question

（2012?东城区二模）如图（甲）所示某豆浆机的主要结构由“机头”和外筒组成：中间部位是一个带动刀头的电动机、一个金属网和一个金属圆环形状的电热管，以上部分统称为“机头”． 外筒简化为空心圆柱体，不计筒壁厚度，截面积S₁=160cm²，深度h₁=25cm．将刀头和电热管简化成一个实心圆柱体，如图（乙）所示，其截面积为S₂=80cm²，高为 h₂=20cm；此豆浆机工作时要求不超过最高水位线，最高水位线对应的容量为1000ml．某次在豆浆机中装入一定量的水，当把机头安放好后发现水面刚好与最高水位线相平，则安放机头前，水对筒底的压强是

562.5

pa．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：首先根据外筒深度和机头高度得到机头到筒底的距离；已知机头到筒底的距离和外筒的底面积，可以得到底部的容水体积；已知总容积和底部的容水体积，可以得到机头及周围的空间体积；已知机头的横截面积是外筒横截面积的一半，所以得到机头周围的容水面积是下方的一半；已知机头及周围的空间体积和机头周围的容水面积与下方面积的对应关系，可以得到机头周围水的体积；已知机头周围水的体积和机头下方水的体积，可以得到水的总体积；已知水的总体积和外筒的底面积，可以得到拔出机头时水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh算出水对筒底的压强．

解答：解：
机头到筒底距离为h_下=h₁-h₂=25cm-20cm=5cm
外筒底部的容水体积为V_下=S₁h_下=160cm³×5cm=800cm³
机头及周围的空间体积为V_上=V-V_下=1000cm³-800cm³=200cm³
机头周围的容水体积为V_上水=

1

2

V_上=

1

2

×200cm³=100cm³
所以整筒水的体积为V=V_下+V_上水=800cm³+100cm³=900cm³
拔出机头时水的深度为h=

V

S1

=

900cm3

160cm2

=5.625cm=0.05625m
所以外筒底部受到的压强为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05625m=562.5Pa．
故答案为：562.5．

点评：此题设计巧妙，与生活联系紧密，是一道好题．读懂外筒与机头截面积的差别是解决此题的关键．