Question

11．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm³．问：
（1）茶壶盖的体积是多少？
（2）这种材料的密度是多少？
（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；
（2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；
（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积．

解答 解：
（1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，则溢出水的体积即为壶盖的体积：
V_盖=V_溢水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{14.8g}{1g/c{m}^{3}}$=14.8cm³；
（2）这种材料的密度：
ρ_壶=ρ_盖=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{44.4g}{14.8c{m}^{3}}$=3.0g/cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，该茶壶所用材料的体积：
V_壶=$\frac{{m}_{壶}}{{ρ}_{壶}}$=$\frac{159g}{3g/c{m}^{3}}$=53cm³．
答：（1）茶壶盖的体积为14.8cm³；
（2）这种材料的密度为3.0g/cm³；
（3）该茶壶所用材料的体积为53cm³．

点评 本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积．