Question

5．如图所示，是某建筑工地上的一个货物运送装置图，其中，AB是长L=10m的传送带，BC是平台，AB两端的高度差h=3m，传送带在电动机M的带动下顺时针匀速转动．现有一质量m=500kg的货物，从A端随传送带一起匀速地被运送到平台BC上，传送带运行的速度v=4m/s．取g=10N/kg求：
（1）要使该货物从A端运送到B端，电动机需工作多少时间？
（2）货物从A端运送到B端，需克服重力做多少功？
（3）如果电动机接在电压U=380V不变的电源上，工作电流为20A，电动机内部电阻R=2Ω，则此过程中电动机内部电流所产生的热量为多少？（欧姆定律在此处不适用）
（4）整个设备的总机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知传送带运行的速度和长度，利用t=$\frac{s}{v}$计算需要的时间；
（2）已知货物的质量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh计算克服重力做的功；
（3）根据热量计算公式Q=I²Rt计算；
（4）电动机消耗的总电能包括两部分：克服重力做的功和产生热量消耗的电能，根据等量关系列出方程求解正常工作电流；根据W=UIt计算消耗的总电能．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得，电动机工作的时间为t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{4m/s}$=2.5s；
（2）克服重力做的功为W_重=Gh=mgh=500kg×10N/kg×3m=15000J；
（3）电动机内部电流所产生的热量Q=I²Rt=（20A）²×2Ω×2.5s=2000J；
（4）设此时电动机的工作电流为I，
电动机消耗的总电能为W_总=W_电+Q_热，
即：UIt=W_电+I²Rt
代入数值得380V×I×2.5s=17100J+I²×1.9Ω×2.5s
化简得I²-200I+3600=0
解得I=20A或I=180A（不符合题意，舍去）
故工作电流为I=20A，
所以电动机消耗的电能为W_总=UIt=380V×20A×2.5s=19000J
所以机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{15000J}{19000J}$×100%≈78.9%．
答：
（1）要使该货物从A端运送到B端，电动机需工作2.5s；
（2）货物从A端运送到B端，需克服重力做15000J的功；
（3）电动机内部电流所产生的热量为2000J；
（4）整个设备的总机械效率是80%．

点评 电动机带动传送带升高物体的过程中，有两次能量转化：首先电能转化为电动机的机械能和线圈的内能；其次电动机的机械能转化成物体的重力势能和机械间摩擦产生的内能，所以效率是不断降低的．