Question

8．“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将以厚底的直筒形状的玻璃杯浸入水中，已知玻璃杯的质量为300g，底面积为30cm²，高度为20cm，将杯子开口向上竖直放入水中静止稳定时（水未进入杯内），则（　　）

• A． 杯子受到的浮力为3N
• B． 杯子浸入水中的深度为5cm
• C． 浮力秤的最大称量（即量程）为3N
• D． 浮力秤的最大称量（即量程）为6N

Answer 1

分析 （1）由于该玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根据阿基米德原理算出该玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面积，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）当杯子下沉的深度为0.2米时，此时杯子受到的浮力最大，所以我们需要先算出杯子的体积，即为最大V_排，然后根据阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力减去杯子重可得能称的最大物重，即该浮力秤的最大称量．

解答 解：
A、杯子的重力：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=3N，故A正确；
B、由F_浮=ρ_水gV_排可得此时杯子排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}{30×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm，故B错；
CD、当杯子浸入的深度为20cm=0.2m时（即将浸没），此时杯子受到的浮力最大，
则最大浮力：F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-4m²×0.2m=6N，
最大物重：G_最大=F_浮′-G=6N-3N=3N，
所以，此浮力秤的最大称量为3N，故C正确、D错．
故选AC．

点评 本题中计算浮力用到了两种方法：一是利用阿基米德原理去计算（它是通用公式），二是根据F_浮=G去计算（它只适合于漂浮或悬浮）．要明确：物体在液体中受到的浮力有一个最大值，那就是当物体浸没在液体中时，V_排=V_物．不过该题中玻璃杯是不能浸没在液体中的，因为它的上端是开口的．