Question

10．（1）如图是在一些公共场所残疾人专用通道（斜面），若将重600N的小车沿8m长的斜面推上1.5m高的平台，沿斜面所用的推力为150N，在此过程中斜面的机械效率为75%．
（2）已知某斜面长为L，高度为H，用与斜面平行的水平力F将物体拉上斜面，物体在斜面上受到的摩擦力为f，机械效率为η，证明：f=（1-η）F．

Answer 1

分析 （1）利用斜面提升物体时，沿斜面所用的推力作的功是总功，提升重物做的功是有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%可求出机械效率．（1）知道物体重和提升的高度（斜面高），利用W=Gh求克服物体重力做的功；
（2）知道推力和斜面长，利用W=Fs求推力做的总功，求出额外功，而额外功等于摩擦力和斜面长的乘积，再利用W_额=fs求摩擦力大小．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=600N×1.5m=900J，
总功：W_总=FL=150N×8m=1200J，
在此过程中斜面的机械效率为：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{900J}{1200J}$×100%=75%．
（2）有用功：W_有用=Gh，
推力做的总功：W_总=Fs，
斜面的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$，
额外功：W_额=W_总-W_有用=Fs-Gh，
又因为W_额=fs，
所以，f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F（1-$\frac{Gh}{Fs}$）=F（1-η）．
故答案为：（1）75%；（2）证明过程见上．

点评 本题考查了使用斜面时有用功（克服物体重力做功）、额外功（克服摩擦力做功）、总功（推力做功）、机械效率的计算，知道克服摩擦力做的功是额外功是本题的关键．