Question

4．如图甲所示电路中，电压表V₁和V₂的示数之比为2：3，则定值电阻R₁，R₂消耗的功率P₁：P₂=2：1；若将电阻R₁，R₂改接为如图乙所示的电路，则电流表A₁，A₂的示数之比为1：3．

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测两电阻两端的电压之和，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和P=UI求出定值电阻R₁，R₂消耗的功率之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两只路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测两电阻两端的电压之和，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}-{U}_{V1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，定值电阻R₁，R₂消耗的功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{2}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两条支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：2：1； 1：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算过程要注意各量之间的关系、不要颠倒．