Question

小红做实验时发现一支温度计不准确．把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃．仔细观察，它的刻度是均匀的．
（1）请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式．
（2）这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的温度是0℃，在一标准大气压下沸水的温度是100℃．根据它和标准温度计的比较，先计算出这支不准确温度计分度值的实际温度，然后利用新的分度值导出实际温度y与任意温度x的公式．

解答：解：（1）因为温度计的刻度是均匀的，所以这只温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的；且当x=0℃时．y不可能也是0℃．由此可得：y和x的关系在形式上应为y=ax+b-----①（a、b为某一常量）
由于x₁=4℃时，y₁=2℃；x₁=80℃时，y₁=82℃，把这两组数据分别代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解这个联立方程组得：a=

20

19

，b=-

42

19

℃
即：y=

20

19

x-

42

19

℃----------②
（2）把x₃=26℃代入②式得y₃=25℃．这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．
答：这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃．
（3）这支温度计的示数等于实际温度，即在数值上x=y，则在②式中令y=x，
即x=

20

19

x-

42

19

℃；
解之得：x=42℃，即表示在42℃时温度计的示数与实际温度相同．
答：在42℃时温度计的示数与实际温度相同．

点评：本题考查的问题是关于温度的规定，关键是利用现标度和某示数对应的实际温度得到数学表达式．