题目内容

19．在测量未知电阻Rx的实验中，实验室提供如下实验器材：电源（电压恒定但电压值未知）、电阻箱R0、电压表、电流表、开关导线若干．实验小组的同学设计了如图甲、乙两种实验电路．

（1）利用图甲所示方案实验时，小虎根据电路图，连接成如图丙所示的实物电路．
①小虎的连线存在错误，只需改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法．
②电路连接正确后，将电阻箱接入电路的阻值调为R1=10?，仅闭合S1时，电流表的示数为0.2A，再闭合S2时电流表示数如图丁所示，则待测电阻的阻值Rx=20?．
（2）利用图乙所示方案实验时，将电阻箱接入电路的阻值调为R2，仅闭合S1时，测得电压表示数为U1；再闭合S2时电压表示数变化几乎为零．经检查各元件及连线均完好，你认为出现上述结果的原因可能是R2的阻值太小．修正存在的问题后，小虎重新完成上述实验，但读取的电阻箱接入电路的阻值比实际值大，这将导致Rx的测量值偏大（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（3）爱思考的小华认为，利用图甲所给器材还可以设计出其他测量Rx阻值的方案，如在图甲中将S2改接在Rx两端等等．请你只利用图甲所给器材，再设计出一种不需要拆接电路就可测量Rx阻值的新方法，将电路图画在虚线框中．

分析 （1）①在实物图中找错误连接，要将电路图和实物图进行对比，明确电流路径，看电流路径上是否有连接错误；
②由图甲可知，将电阻箱接入电路的阻值调为R1=10?，仅闭合S1时，R1和Rx串联；当S1、S2均闭合时，电路为待测电阻Rx的简单电路；分别根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源电压，然后根据电源电压不变解方程可求得待测电阻的阻值；
（2）由图乙可知，仅闭合S1时，此时电阻箱与待测电阻串联，电压表测量待测电阻的电压；再闭合S2时，电路为待测电阻的简单电路，此时电压表测量电源电压；此时电压表示数变化几乎为零（即电压表示数几乎不变），这说明：电阻箱与待测电阻串联时，待测电阻的电压接近于电源电压；根据串联分压的知识判断所出现的问题；
修正存在的问题后，根据电路图分析可知，电压表可测得待测电阻的电压、电源电压，根据串联电路的电压特点可以求出电阻箱两端的电压，则电路中的电流I=$\frac{{U}_{电阻箱}}{{R}_{电阻箱}}$；若读取的电阻箱接入电路的阻值比实际值大，这将导致计算得到的电流值偏小，根据欧姆定律判断Rx的测量值的变化情况；
（3）利用图甲所给器材设计出其他测量Rx阻值的方案，需要借助电阻箱和电流表充当电压表；
可用电阻箱和待测电阻并联，电流表串联在干路上，通过另一只开关来改变电路的结构，分别测量电阻箱的电流（或待测电阻的电流）和干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律计算得到待测电阻的阻值．

解答 解：（1）①在图甲电路中，开关S2并联在电阻箱R0的两端；
而图丙的实物图，根据电流的流向可知，无论开关S2是断开还是闭合，电流均不会流过电阻箱R0，电阻箱没有接入电路；
图丙中接错的导线是电源负极到开关S2右端接线柱这根导线，应将这根导线接到开关S2左端接线柱上，这样才能保证开关S2并联在电阻箱R0的两端；
正确的接法如下图所示：

②由图甲可知，将电阻箱接入电路的阻值调为R1=10?，仅闭合S1时，R1和Rx串联，
根据串联电路的特点和欧姆定律可得，电源电压：U=I1（R1+Rx）=0.2A×（10?+Rx）；
当S1、S2均闭合时，电路为待测电阻Rx的简单电路，
由图丁可知，电流表使用的是0～0.6A量程，分度值为0.02A，此时的电流I2=0.3A；
则电源电压：U=I2Rx=0.3A×Rx；
由于电源电压不变，所以有0.2A×（10?+Rx）=0.3A×Rx，
解得Rx=20?．
（2）①利用图乙所示方案实验时，将电阻箱接入电路的阻值调为R2，仅闭合S1时，此时电阻箱与待测电阻串联，电压表测量待测电阻的电压；
再闭合S2时，电阻箱被短路，电路为待测电阻的简单电路，此时电压表测量电源电压；
此时电压表示数变化几乎为零（即电压表示数几乎不变），这说明：电阻箱与待测电阻串联时，待测电阻的电压接近于电源电压，则电阻箱分得的电压很小；根据串联分压知识可知，电阻箱接入电路的阻值R2太小，或待测电阻的阻值远大于R2的阻值．
 ②修正存在的问题后，小虎重新完成上述实验，
仅闭合S1时，此时电阻箱与待测电阻串联，电压表测量待测电阻的电压U1；
再闭合S2时，电路为待测电阻的简单电路，此时电压表测量电源电压U；
所以，电阻箱与待测电阻串联时，电阻箱分得的电压U2=U-U1；
则电路中的电流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$，若读取的电阻箱接入电路的阻值R2比实际值大，这将导致计算得到的电流值偏小，根据Rx=$\frac{{U}_{1}}{I}$可知，会导致Rx的测量值偏大．
（3）利用图甲所给器材设计出其他测量Rx阻值的方案，电阻箱和电流表组合起来相当于一个电压表；
可用电阻箱和待测电阻并联，电流表串联在干路上，通过另一只开关来改变电路的结构，分别测量电阻箱的电流（或待测电阻的电流）和干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律计算得到待测电阻的阻值．
设计的电路图如下图所示：

以左图为例，当只闭合S1时，电路为电阻箱的简单电路，电流表测量电阻箱的电流I1；
再闭合S2时，电阻箱和待测电阻并联，电流表测量干路电流I；
根据并联电路的电流特点可知，通过待测电阻的电流I2=I-I1；
根据并联电路的电压特点和欧姆定律可知，待测电阻两端的电压U2=U1=I1R0；
测出了待测电阻的电压和电流，根据欧姆定律可计算得到待测电阻的阻值（同理右图）．
故答案为：（1）①实物图如上图所示；②20?；
（2）R2的阻值太小； 偏大；
（3）设计的电路图如上图所示．

点评 本题考查了测电阻的特殊方法（只有一只电表，需借助电阻箱或定值电阻），正确理解题意、看懂电路图、灵活运用串并联电路的特点和欧姆定律是解题的关键，难点是电路的设计．

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