Question

9．如图所示，质量相同的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地 面上，底面积分别为2×10^-2m²和1×10^-2m²．容器A与B中分别盛有水和酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，则甲、乙两实心物块的密度之比为ρ_甲：ρ_乙=5：8．

Answer 1

分析 由题知，两液体各自对容器底部压强的变化量相等，根据液体压强公式、密度公式、体积公式得出关于两物体密度的关系式，进而求出密度之比．

解答 解：
由题物块放入甲、乙中后，△p_水=△p_酒精，
即：ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精，
ρ_水g$\frac{△{V}_{水}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精g$\frac{△{V}_{酒精}}{{S}_{B}}$，
甲、乙质量相等，甲浸没在水中、乙浸没在酒精中，
所以：ρ_水g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精g$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{B}}$，
ρ_水$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精$\frac{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}{{S}_{B}}$，
ρ_水$\frac{1}{{ρ}_{甲}{S}_{A}}$=ρ_酒精$\frac{1}{{ρ}_{乙}{S}_{B}}$，
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{B}}{{ρ}_{酒精}{S}_{A}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-2}{m}^{2}}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=$\frac{5}{8}$．
故答案为：5：8．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错．