Question

17．如图所示，是一辆汽车通过滑轮组将深井中的物体拉至井口的装置图．已知井深12m，物体重G=6×10³N，汽车重G_车=3×10⁴N，汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.5×10³N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍．求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？（保留一位小数）
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力的功率为多少？

Answer 1

分析 由图可知，承担货物重的绳子股数n=3，设提升物体的高度为h，则绳子自由端移动的距离s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑轮组的机械效率；
（3）汽车运动的速度即绳子自由端移动的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式变形可求时间；
（4）牵引力的大小等于绳子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由图可知n=3，拉力端移动距离s=3h=3×12m=36m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：
W=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{6×1{0}^{3}N}{3×2.5×1{0}^{3}N}$×100%=80%；
（3）已知汽车运动的速度为v=3m/s，
则物体上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得将物体由井底拉至井口需要的时间：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（4）汽车受到的牵引力：
F_牵=F+f=F+0.1G_车=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牵引力的功率：
P=F_牵v=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了9×10⁴J的功；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）将物体由井底拉至井口需要12s；
（4）牵引力为5.5×10³N，其做功功率为1.65×10⁴W．

点评 本题考查了学生对有用功、总功、机械效率公式、速度公式、功率公式的理解和运用，理解并求出有用功和总功是本题的关键，根据二力平衡和力的合成求出牵引力的大小是此题的难点、易错点！