Question

17．如图所示，电源电压U=5V，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω．当R₁的滑片P在最右端时，电压表示数为4V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为U_a，滑动变阻器的功率为P_a；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时，电压表示数为U_b，滑动变阻器的功率为P_b．若U_a：U_b=4：3，P_a：P_b=8：9，求：
（1）定值电阻R₀的阻值；
（2）滑动变阻器a、b两点间的电阻．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器R₁与定值电阻R₀串联，电压表测R₁的电阻．
（1）当R₁的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₀两端的电压，根据串联电路的特点和欧姆定律得出等式即可求出R₀的阻值；
（2）根据P=UI求出滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比，根据欧姆定律表示出两次电压表的示数之比即可求出滑片接入电路中电阻的关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻值，进一步求出滑动变阻器a、b两点间的电阻．

解答 解：由电路图可知，滑动变阻器R₁与定值电阻R₂串联，电压表测R₁的电阻．
（1）当R₁的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电阻之和，
所以，R₀两端的电压：
U₀=U-U₁=5V-4V=1V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，即$\frac{1V}{{R}_{0}}$=$\frac{4V}{20Ω}$，
解得：R₀=5Ω；
（2）由P=UI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{\frac{{P}_{a}}{{U}_{a}}}{\frac{{P}_{b}}{{U}_{b}}}$=$\frac{{P}_{a}}{{P}_{b}}$×$\frac{{U}_{b}}{{U}_{a}}$=$\frac{8}{9}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{2}{3}$，
两次电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{a}}{{U}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}{R}_{a}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{{R}_{a}}{{R}_{b}}$=$\frac{4}{3}$，即R_b=0.5R_a，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{b}}{{R}_{0}+{R}_{a}}$=$\frac{5Ω+0.5{R}_{a}}{5Ω+{R}_{a}}$=$\frac{2}{3}$，
解得：R_a=10Ω，
则滑动变阻器a、b两点间的电阻：
R_ab=R_a-R_b=R_a-0.5R_a=0.5R_a=5Ω．
答：（1）定值电阻R₀的阻值为5Ω；
（2）滑动变阻器a、b两点间的电阻为5Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．