Question

如图所示，已知R₁=R₂=R₃=…=R_n=R_n+1=…=R_m=R_m+1=R/2，电源电压U，则通过R_n的电流大小是

U

R

(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：分析电路图，从后面R、R_m和R_m+1三个电阻入手分析：
①R_m和R_m+1串联，总电阻为R，再和R并联后又是

1

2

，依次往前推理，得出总电阻；
②R_m和R_m+1串联的电阻和R相等，可知通过R_m的电流等于通过R_m+1的

1

2

，推导出通过R₂的电流为通过R₁的电流的一半，进一步推导出答案．

解答：解：（1）R_m前面的电阻不看，只看这三个电阻，很容易看出R_m与R_m+1串联，R_m和R_m+1与R并联，所以这三个电阻总和为

R

2

，然后把这三个电阻当做一个

R

2

的电阻，代入前面的电阻中，依次向前推，从而算出总电阻为

R

2

；
（2）分析电路图可知：总电流I=

U

R 2

=

2U

R

，
通过R₁的电流I₁=

1

2

×

2U

R

=

U

R

，
通过R₂的电流为R₁电流的一半，即I₂=I₁×(

1

2

)2-1A，
通过R₃的电流为R₂电流的一半，即I₃=I₁×(

1

2

)3-1，…
所以通过R_n的电流是I_n=I₁×(

1

2

)n-1=

U

R

(

1

2

)n-1．
故答案为：

U

R

(

1

2

)n-1．

点评：本题考查了欧姆定律的应用，从后面三个电阻往前总结电阻和电流关系是本题关键．