Question

4．将定值电阻R₁、R₂分别串联（图甲）、并联（图乙）接在电路中．已知甲图中电压表V₁和V₂的示数之比为3：1．下面说法正确的有（　　）

• A． 定值电阻R₁和R₂的比值为1：3
• B． 定值电阻R₁和R₂的比值为1：2
• C． 乙图中A₁和A₂示数之比为1：3
• D． 乙图中A₁和A₂示数之比为2：3

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测两电阻两端的电压之和，电压表V₂测R₁两端的电压，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两只路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）由甲电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测两电阻两端的电压之和，电压表V₂测R₁两端的电压，
已知：U_V1：U_V2=3：1，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，U₂=U_V1-U_V2，
所以，两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V2}}{{U}_{V1}-{U}_{V2}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$；
由于串联电路中电流处处相等，则根据I=$\frac{U}{R}$可得：
两电阻的阻值之比：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；故A错误，B准确；
（2）由乙电路图可知，两电阻并联，电流表A₁测R₁支路的电流，电流表A₂测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，则根据I=$\frac{U}{R}$可得：
两条支路的电流之比：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$；故C错误，D准确．
故选BD．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的灵活应用，是一道较为简单的应用题．