Question

（2011?顺义区一模）如图所示，某同学把细沙放到一支细试管里制成一个简易密度计，沙与试管的总重为1N，这个密度计的测量范围为1×10³kg/m³至2×10³kg/m³，刻度线部分的长度ab为10cm，求这个密度计上分别写有1.2g/cm³和1.4g/cm³的两条刻度线之间的距离为

2.4

cm．

Answer 1

分析：根据漂浮物体的浮力等于自重，知道密度计的测量范围可求出它排开液体体积的范围，再根据ab间为10cm可求出试管的底面积．同样利用浮力的知识，求出1.2g/cm³和1.4g/cm³时的排开液体体积，便可间接求出刻度位置距试管底部的距离，二者的距离之差，就是刻度之间的距离．

解答：解：沙与试管的总质量m=

G

g

=

1N

10N/kg

=0.1kg=100g，
在1g/cm³的液体中V_排1=

m

ρ

=

G

gρ

=100cm³，
同理，在2g/cm³的液体中V_排2=50cm³，
设2g/cm³的刻度线到试管底部的距离为h₁，
∵S=

V

h

∴

100cm3

10cm+h1

=

50cm3

h1

，
解之得：h₁=10cm，
∴S=

V

h

=

50cm3

10cm

=5cm²，
在1.2g/cm³的液体中V_排3=

100g

1.2g/cm3

=

250

3

cm³，
在1.4g/cm³的液体中V_排4=

100g

1.4g/cm3

=

500

7

cm³，
1.2g/cm³的刻度线到试管底部的距离h₂=

V排3

S

=

50

3

cm，
1.4g/cm³的刻度线到试管底部的距离h₃=

V排4

S

=

100

7

cm，
∴两刻度线之间的距离△h=

50

3

cm-

100

7

cm=

50

21

cm≈2.4cm．
故答案为：2.4．

点评：此题的计算有一定的难度，通过已知条件求出试管的底面积是关键的一步，而通过分别求两刻度线到试管底部的距离，最终确定两刻度线间的距离又是关键的步骤．