Question

5．一辆质量为500kg的汽车，在平直的公路上以72km/h的速度匀速行驶，汽车受到的阻力为车重的$\frac{1}{10}$．求：
（1）汽车牵引力在5min内做的功和此时汽车的功率是多少？
（2）汽车重力做的功是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据阻力和重力的关系、重力公式求出阻力；因为汽车匀速行驶，所以汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等；已知汽车匀速行驶的速度和时间，根据s=vt求出汽车5min内行驶的距离；根据W=Fs算出牵引力做的功；利用功率的定义式可以求出汽车的功率．
（2）做功的两个必要因素：一是物体受到力的作用，二是物体在力的方向上通过一段距离，二者缺一不可；据此判断重力做功的情况．

解答 解：
（1）根据题意可得，汽车受到的阻力：
f=$\frac{1}{10}$G=$\frac{1}{10}$mg=$\frac{1}{10}$×500kg×10N/kg=500N，
因为汽车匀速行驶，所以汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，
即汽车受到的牵引力：F=f=500N，
汽车匀速行驶的速度v=72km/h=20m/s，时间t=5min=5×60s=300s，
根据v=$\frac{s}{t}$可得，汽车在5min内行驶的距离：
s=vt=20m/s×300s=6000m，
所以，汽车牵引力做的功：W=Fs=500N×6000m=3×10⁶J；
汽车的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{6}J}{300s}$=1×10⁴W；
（2）汽车受到的重力方向是竖直向下的，而汽车没有在重力方向上移动距离，所以汽车重力做功为0J．
答：（1）汽车牵引力在5min内做的功为3×10⁶J；此时汽车的功率是1×10⁴W；
（2）汽车重力做的功是0J．

点评 本题考查了重力、路程、功和功率的计算，以及对二力平衡条件、做功的两个必要因素的理解．