Question

11．甲、乙两个实心小球，它们的体积分别为V_甲、V_乙，密度分别为ρ_甲、ρ_乙，质量分别为m_甲、m_乙．在如图所示的A、B两个容器中分别装有密度为ρ₁、ρ₂的液体，已知它们的密度关系为ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，则：（　　）

• A． 若V_甲=V_乙，将甲、乙都放入容器A中，静止时所受浮力之比为ρ₂：ρ₁
• B． 若V_甲=V_乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时所受浮力之比为ρ_乙：ρ_甲
• C． 若m_甲=m_乙，将甲、乙都放入容器B中，静止时所受浮力之比为1：1
• D． 若m_甲=m_乙，将甲、乙分别放入容器A、B中，静止时所受浮力之比为ρ₁：ρ_甲

Answer 1

分析 （1）将甲、乙都放入容器A中，ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，则甲、乙均下沉，根据F_浮=ρ_液gV_排判断浮力之比；
（2）将甲、乙都放入容器B中，ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，则甲乙均漂浮，根据浮力与重力相等求得甲乙所受的浮力之比；
（3）将甲、乙分别放入容器A、B中，甲在A中下沉，乙在B中漂浮，然后根据阿基米德原理及浮沉条件判断浮力的关系．

解答 解：A、将甲、乙都放入容器A中，ρ₁＜ρ_甲＜ρ_乙，则甲、乙均下沉，F_浮=ρ_液gV_排，液体的密度相同，V_甲=V_乙，排开液体的体积相同，则静止时所受浮力相等，A错误；
B、将甲、乙都放入容器B中，ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，则甲乙均漂浮，则浮力等于重力，则F_甲=ρ_甲V_甲g，F_乙=ρ_乙V_乙g，V_甲=V_乙，则浮力之比为ρ_甲：ρ_乙，故B错误；
C、将甲、乙都放入容器B中，ρ_甲＜ρ_乙＜ρ₂，则甲乙均漂浮，则浮力等于重力，m_甲=m_乙，则静止时甲乙所受浮力之比为1：1，故C正确；
D、将甲、乙分别放入容器A、B中，甲在A中下沉，则F_甲=ρ₁gV_甲，在B中漂浮，则F_乙=G_乙=ρ_乙gV_乙，则浮力之比为ρ₁V_甲：ρ_乙V_乙，而ρ_乙V_乙=m_乙=m_甲，故浮力之比为ρ₁V_甲：m_甲，而$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=ρ_甲，所以，浮力之比为ρ₁：ρ_甲．故D正确．
故选CD．

点评 本题考查了学生对阿基米德原理、密度公式、物体的沉浮条件的掌握和运用，关键知道当物体密度大于液体密度时，物体下沉，物体密度小于液体密度时，物体漂浮，物体密度等于液体密度时，物体悬浮．