Question

11．在学校的办公楼建设工地上有一台巨大的起重设备“塔吊”，其主要构成为电动机和机械装置两个部分，简化组成如图所示，A为塔吊的配重，OB为塔吊的起重臂，C为能在起重臂上移动的载重小车，载重小车下挂有滑轮组，OB=25m．当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1.2t．如果这台“塔吊”配置的电动机铭牌参数为“额定电压380V，额定功率38kW”．在某次起吊作业中，该“塔吊”电动机正常工作25s，通过载重小车从距离O点为10m的载重臂上把一底面积为0.8m²、质量为2.4t的方形重物匀速提升20m．（不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，取g=10N/kg）那么：
（1）起吊前，该重物对地面的压强为多大？
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力要多大？这个拉力工作25s做功的功率是多少？
（3）在这次起吊过程中，塔吊上的电动机对重物做功的效率有多高？
（4）将重物从起吊点提升20m后，为保证塔吊安全工作，载重小车最多能向B点方向再运送重物平移多少米？

Answer 1

分析 （1）起吊前，该重物对地面的压力等于自身的重力，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出对地面的压强；
（2）由图可知，承担重物的钢丝绳的股数n=4，不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$G求出电动机牵引钢丝绳自由端的拉力，根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Fs求出绳端的拉力，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力工作25s做功的功率；
（3）根据W=Gh求出提升重物所做的有用功，根据W=Pt求出电动机消耗的电能即为总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出塔吊上的电动机对重物做功的效率；
（4）由题知，当载重小车在B点时，能安全起吊重物的最大质量是1.2t，G_A×OA=m_最大g×OB；当提升2.4t重物时，G_A×OA=m_最大g×OB=m_物g×OC′，据此求OC′的大小，从而求出载重小车最多能向B点方向再平移多少m，才能保证安全工作．

解答 解：（1）起吊前，该重物对地面的压力：
F=G=mg=2.4×10³kg×10N/kg=2.4×10⁴N，
该重物对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.4×{10}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=3×10⁴Pa；
（2）由图可知，n=4，
因不计挂钩、滑轮组和钢丝绳重及摩擦，
所以，电动机牵引钢丝绳自由端的拉力：
F_拉=$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{4}$×2.4×10⁴N=6000N，
绳端移动的距离：
s=nh=4×20m=80m，
拉力做的功：
W=F_拉s=6000N×80m=4.8×10⁵J，
这个拉力工作25s做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{25s}$=1.92×10⁴W；
（3）有用功：
W_有用=Gh=2.4×10⁴N×20m=4.8×10⁵J，
总功：
W_总=Pt=3.8×10⁴W×25s=9.5×10⁵J，
塔吊上的电动机对重物做功的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{9.5×1{0}^{5}J}$×100%≈51%；
（4）由题知，G_A×OA=m_最大g×OB；
当提升2.4t=2400kg重物时，G_A×OA=m_物g×OC′，
所以，m_最大g×OB=m_物g×OC′，
即：1200kg×g×25m=2400kg×g×OC′，
解得：OC′=12.5m，
所以，载重小车最多能向B点方向平移的距离：
s=OC′-OC=12.5m-10m=2.5m．
答：（1）起吊前，该重物对地面的压强为3×10⁴Pa；
（2）起吊后，当重物匀速上升时，载重小车下电动机牵引钢丝绳自由端的拉力为6000N，这个拉力工作25s做功的功率是1.92×10⁴W；
（3）在这次起吊过程中，塔吊上的电动机对重物做功的效率为51%；
（4）将重物从起吊点提升20m后，为保证塔吊安全工作，载重小车最多能向B点方向再运送重物平移2.5m．

点评 本题考查了压强、滑轮组绳子的拉力、功、功率、机械效率、杠杆平衡条件的应用等，涉及到知道的知识点较多，综合性强，有一定的难度．