Question

13．阳湖中学的王老师，买了一套新房，正忙着装修．他要在主卧室安装一盏“220V 40W”“三档”（熄灭-正常发光-发光较暗）调光吊灯．请你按王老师的设计要求，完成下列电路的设计．如果两种方案都做，按第一种设计方案为准．

方案一：请用两只普通开关和一只电阻R0，设计能控制灯的通断和亮度的电路． （忽略温度对灯丝电阻的影响）	方案二：请用一只单刀三掷开关和一只电阻R0，设计能控制灯的通断和亮度的电路． （忽略温度对灯丝电阻的影响）．
若灯较暗时的亮度是正常发光亮度的25%， 则R0=1210Ω	若灯较暗时的亮度是正常发光亮度的25%， 则R0=1210Ω

Answer 1

分析 已知灯泡额定电压等于家庭电路电压，灯泡直接接在家庭电路中能够正常发光，然后根据串联电路的分压作用将灯泡与电阻串联，使灯泡两端电压降低，亮度变暗；
灯泡亮度决定于实际功率，已知灯较暗时的亮度是正常发光亮度的25%，也就是较暗时的实际功率是额定功率的25%，利用电功率变形公式和串联电路的分压作用得到定值电阻的阻值．

解答 解：
方案一：将开关S₁、电阻R₀和灯泡串联在220V电路中，开关S₂与电阻并联．
当开关S₁断开时，灯泡熄灭；
当两个开关都闭合时，电阻被短路，灯泡两端电压为220V，灯泡可以正常发光；
当闭合开关S₁、断开S₂时，灯泡和电阻串联，由于串联电路的分压作用，灯泡两端电压低于220V，灯泡发光较暗．
电路设计如下：
；
方案二：将开关右侧与火线连接，触点1与定值电阻、灯泡串联，灯泡右侧接零线；触点2连接灯泡右侧导线．当开关在触点0时，为断路状态，灯泡熄灭；
当开关在触点1时，灯泡与电阻串联，灯泡两端电压较低，发光较暗；
开关在触点2时，灯泡直接接入家庭电路，能够正常发光．如图所示：
．
因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以灯泡电阻为R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
两种方案中，灯泡较暗时都是灯泡与电阻串联，此时灯泡的实际功率为P_实=25%P_额=25%×40W=10W，
当P_实=10W时，灯泡两端电压为U_实=$\sqrt{{P}_{实}{R}_{L}}$=$\sqrt{10W×1210Ω}$=110V；
所以定值电阻两端电压为U₀=U-U_实=220V-110V=110V，
根据串联分压规律可知，定值电阻的阻值为R₀=R_L=1210Ω．
故答案为：1210．

点评 此题考查的是电路的设计与连接，知道串联电路的分压作用是解答此题的基础．