Question

某中学“STS”小组的同学准备利用自己掌握的科学知识对通扬河河水的水质进行监测．通过调查，他们了解到通扬河周边的排污导致河水密度增大，而密度大于1.05×10³ kg/m³的水域就不适宜鱼类的生存，于是他们就想到做一个简易的密度计来监测河水密度，为此，他们找来了一根长1.2m粗细均匀的木条，在木条底端嵌入适量重物（如图甲所示），使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后，就制成了一个简易的密度计．经称量，该简易密度计的总质量为0.5kg． （g取10N/kg）
（1）先将该木条放入足够深的清水中（如图乙所示），测得木条露出水面的长度是0.2m，在水面处画上白线．请计算此时木条受到的浮力为多大？
（2）木条的横截面积为多大？
（3）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到1.05×10³ kg/m³时的红线，以用来监测河水密度是否超标．

Answer 1

分析：（1）知道木条质量，利用漂浮条件求木条受到的浮力；
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排，得出V_排=

F浮

ρ水g

，代入数据可计算出V_排，又已知木条浸入水中的深度，从而计算出木条的横截面积；
（3）木条密度计在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中时木条浸入的深度，从而得出红线位置．

解答：解：（1）∵木条漂浮，
∴木条受到的浮力：F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）根据F_浮=ρ_水gV_排，得
V_排=

F浮

ρ水g

=

5N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³，
则木条的横截面积S=

V

h

=

5×10-4m3

1m

=5×10^-4m²
（3）∵该木条密度计漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h_污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面长度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线，以监测湖水密度是否超标．
答：（1）木条受到的浮力为5N；（2）木条的横截面积是5×10^-4 m²；（3）在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，涉及到自制密度计测密度，知识点多，属于难题．