Question

15．如图所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图，被打捞的重物体积V=0.4m³．若在本次打捞前起重机对地面的压强p₁=2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₂=2.375×10⁷Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p₃=2.5×10⁷Pa．
求：被打捞物体的重力．

Answer 1

分析 设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物，根据压强公式分别得出打捞物体前、在水中匀速提升物体时和物体出水后起重机对地面的压力的关系式，进而得出拉力和物体重力的关系式；利用力的合成，得出在水中匀速提升物体时拉力与重物的重力和所受浮力的关系式，并求出浮力大小；然后联立求解被打捞物体的重力．

解答 解：设起重机重为G，被打捞物体重力为G_物；
由p=$\frac{F}{S}$可得，打捞物体前，起重机对地面的压力：F=G=p₁S；
在水中匀速提升物体时：F_拉=G_物-F_浮；   ①
起重机对地面的压力：F′=G+F_拉=p₂S；
F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.4m³=0.4×10⁴N；  ②
物体出水后起重机对地面的压力：F″=G+G_物=p₃S；
由以上可得，F_拉=（p₂-p₁）S；
G_物=（p₃-p₁）S；
整理可得：$\frac{{F}_{拉}}{{G}_{物}}$=$\frac{{p}_{2}-{p}_{1}}{{p}_{3}-{p}_{1}}$=$\frac{2.375×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}{2.5×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}$=$\frac{3}{4}$；
则F_拉=$\frac{3}{4}$G_物，③
将②③带入①，解得物体重力为 G_物=1.6×10⁴N．
答：被打捞物体的重力为1.6×10⁴N．

点评 此题考查压强公式及其应用，同时考查力的合成、浮力的计算．关键是根据打捞物体前、在水中匀速提升物体时和物体出水后起重机对地面的压力的关系式，得出拉力和物体重力的关系式，此题对学生来说有一定的拔高难度，属于难题．