Question

18．如图甲所示为某实验室的自动恒温箱，该恒温箱工作环境的温度为15℃左右，恒温箱内部的电路由控制电路和加热电路两部分组成，简化后的电路图如图乙所示．控制电路中的电源两端电压为12V，定值电阻R₁的阻值为5kΩ，R₂为装在恒温箱内的热敏电阻，如图丙所示为R₂阻值随温度变化的图象．电压鉴别器接在控制电路的A、B两点间．当热敏电阻R₂的阻值发生变化时，A、B间的电压U_AB随之发生变化．电压鉴别器可通过内部的电磁继电器控制加热电路中开关S的通断．当U_AB小于2V时，鉴别器将使加热电路中开关S闭合，使加热电路的电热丝通电而发热，从而使箱内温度升高；当U_AB大于3V时，鉴别器将使开关S断开，停止加热．在分析电路时，可将电压鉴别器内部视为断路．求：

（1）恒温箱内部的温度为20℃时，通过热敏电阻R₂的电流；
（2）该恒温箱内的温度将保持在怎样的范围；
（3）若想使此恒温箱内的最高温度升高到45℃，在鉴别器功能和热敏电阻不变的条件下，通过计算说明可采取怎样的措施？

Answer 1

分析 （1）首先由图象得到温度为20℃时，热敏电阻R₂的阻值；然后根据串联电路的电阻特点得到电路总电阻；最后根据欧姆定律得到通过热敏电阻R₂的电流；
（2）已知电压鉴别器的控压范围及电源电压，控压得到两种情况下热敏电阻的阻值，根据图象确定恒温箱中温度的变化范围；
（3）根据恒温箱内最高温度首先确定热敏电阻的阻值，然后利用欧姆定律得到使开关断开需要的电路电流；最后得到R₁的阻值，从而确定采取的措施．

解答 解：
（1）由图象知，当恒温箱内部的温度为20℃时，R₂=25kΩ，
此时电路总电阻为R=R₁+R₂=5kΩ+25kΩ=30kΩ=3×10⁴Ω；
通过热敏电阻R₂的电流为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{3×1{0}^{4}Ω}$=4×10^-4A；
（2）当U₁=2V时，U₂=U-U₁=12V-2V=10V，
因为$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}•{R}_{1}$=$\frac{10V}{2V}×5kΩ$=25kΩ，
由图象知，t=20℃；
当U₁′=3V时，U₂=U-U₁′=12V-3V=9V，
因为$\frac{I{R}_{1}′}{I{R}_{2}′}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}′}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}′}$，所以R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{U}_{1}′}•{R}_{1}$=$\frac{9V}{3V}×5kΩ$=15kΩ，由图象知，t′=35℃；
即该恒温箱的温度将保持在20℃～35℃之间；
（3）由图象知，当恒温箱内温度为45℃时，热敏电阻阻值为10kΩ，
U_AB=3V时，加热开关断开，
通过热敏电阻的电流为I_高=$\frac{12V-3V}{1{0}^{4}Ω}$=9×10^-4A；
此时R₁的阻值变为R₁′=$\frac{3V}{9×1{0}^{-4}A}$≈3.3×10³Ω=3.3kΩ．
所以若升高恒温箱内的最高温度，在鉴别器功能和热敏电阻不变的条件下，可以减小定值电阻R₁的阻值．
答：
（1）恒温箱内部的温度为20℃时，通过热敏电阻R₂的电流为4×10^-4A；
（2）该恒温箱内的温度将保持在20℃～35℃的范围；
（3）若想使此恒温箱内的最高温度升高到45℃，可以减小定值电阻R₁的阻值．

点评 此题是一道联系实际的电学应用题，考查了串联电路的特点、欧姆定律计算公式及其变形公式的掌握和应用，读懂题目信息，充分利用串联电路特点，是解答此题的关键．