Question

13．现有一质地均匀、形状不规则的小石块，小亮想用天平和水粗略测出它的密度，他先将烧杯装满水（已知水的密度为ρ_水），测出烧杯及水的总质量为m₁；然后再将小石块轻轻投入装满水的烧杯中，待水溢出后，测出此时烧杯、水、及石块的总质量为m₂，且测出溢出水的质量为₃．请你帮助小亮分别求出（用题中的已知量和测量量表示）：
（1）小石块的体积；
（2）小石块的密度．

Answer 1

分析 （1）知道溢出水的质量，根据密度公式的变形公式求出溢出水的体积，即小石块的体积；
（2）知道溢出后烧杯、水、及石块的总质量和溢出水的质量，加起来减去烧杯及水的总质量，得出小石块的质量；知道了石块的质量和体积，根据密度公式求出小石块的密度．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得小石块的体积：
V_石=V_溢=$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$；
（2）小石块的质量：
m_石=m₂+m₃-m₁，
小石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{3}}$ρ_水．
答：（1）小石块的体积为$\frac{{m}_{3}}{{ρ}_{水}}$；
（2）小石块的密度为$\frac{{m}_{2}+{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{3}}$ρ_水．

点评 本题提供了一种测量密度的方法，本题的关键是求小石块的质量与体积：根据小石块放入前和取出后烧杯和水的质量之差求小石块的质量，利用排开水的质量求小石块的体积．