Question

13．如图1所示电路，电源电压为20伏且保持不变，定值电阻R₁的阻值为10欧，闭合电键后，电流表的示数如图2（a）所示，求：
（1）R₁两端的电压U₁；
（2）R₂的阻值；
（3）现有两个分别标有“20Ω 1.5A”、“50Ω 1A”的滑动变阻器，及一个表盘如图2（b）所示的电压表V．请选择一个变阻器替换电阻R₁或R₂，并将电压表连接在电路中某位置，要求：选择合适的电表量程，在各元件安全工作情况下，移动滑动变阻器滑片的过程中能使电压表V与电流表A示数的比值变化范围最大．
 
①应用标有“50Ω 1A”的变阻器替换电阻R₁．
②求满足题目要求情况下，变阻器连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，根据电流表的量程和分度值读出电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁两端的电压；
（2）根据串联电路的电压特点求出R₂两端的电压，根据欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）定值电阻两端的电压和通过电流的比值不变，故移动滑动变阻器滑片的过程中能使电压表V与电流表A示数的比值发生变化，电压表应并联在滑动变阻器两端，根据串联电路的特点和欧姆定律分别用两个滑动变阻器代替两个电阻得出滑动变阻器接入电路中电阻的范围，然后得出答案．

解答 解：（1）由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，
电流表的量程为0～0.3A，分度值为0.1A，电路中的电流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压：
U₂=U-U₁=20V-8V=12V，
则R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.8A}$=15Ω；
（3）移动滑动变阻器滑片的过程中能使电压表V与电流表A示数的比值发生变化，则电压表应并联在滑动变阻器两端，
①“20Ω 1.5A”的滑动变阻器R₃替换R₁，其接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I_大=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{20V}{15Ω}$≈1.33A＜1.5A，则滑动变阻器接入电路中的电阻可以为0Ω，
当R₃全部接入电路中时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{15Ω+20Ω}$=$\frac{4}{7}$A，
此时电压表的示数：
U_3大=I_小R₃=$\frac{4}{7}$A×20Ω≈11.4V＜15V，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的范围为0～20Ω；
②“20Ω 1.5A”的滑动变阻器R₃替换R₂，电路中的最大电流为1.5A时，R₃接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1.5A}$≈13.3Ω，
R₃接入电路中的最小阻值：
R_3小=R_总-R₁=13.3Ω-10Ω=3.3Ω，
当R₃全部接入电路中时，电路中的电流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{20V}{10Ω+20Ω}$=$\frac{2}{3}$A，
此时电压表的示数：
U_3大=I_小R₃=$\frac{2}{3}$A×20Ω≈13.3V＜15V，则滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的范围为3.3Ω～20Ω；
③“50Ω 1A”的滑动变阻器R₄替换R₁，当电路中的电流为1A时，R₄接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入电路中的最小阻值：
R_4小=R_总-R₂=20Ω-15Ω=5Ω，
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₂两端的电压：
U_2小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此时电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{2小}}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{15Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{\frac{1}{3}A}$=45Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的范围为5Ω～45Ω；
④“50Ω 1A”的滑动变阻器R₄替换R₂，当电路中的电流为1A时，R₄接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{20V}{1A}$=20Ω，
R₄接入电路中的最小阻值：
R_4小=R_总-R₁=20Ω-10Ω=10Ω，
当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时R₁两端的电压：
U_1小=U-U_4大=20V-15V=5V，
此时电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{5V}{10Ω}$=0.5A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_4大=$\frac{{U}_{4大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.5A}$=30Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的范围为10Ω～30Ω；
综上可知，“50Ω 1A”的变阻器电阻R₁时，能使电压表V与电流表A示数的比值变化范围最大，
满足题目要求情况下，变阻器连入电路的阻值范围为5Ω～45Ω．
答：（1）R₁两端的电压为8V；
（2）R₂的阻值为15Ω；
（3）①50Ω 1A；R₁；②满足题目要求情况下，变阻器连入电路的阻值范围为5Ω～45Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电压表和电流表示数之比变化时电压表位置的确定以及具体情况的讨论的计算，是一道难度较大的题目．