Question

11．关于测量定值电阻阻值的实验．小明设计了如图1、2所示电路的两个方案，同样可以测量未知电阻Rx，请在空格内将实验步骤补充完整

（1）【方案一】运用电压表（无电流表），一个阻值为R₀的固定电阻，测量定值电阻阻值．
器材：一只电压表，一个阻值为R₀的固定电阻、电源、开关和导线若干．
主要实验步骤：
①步骤一、将电压表分别与R_x和R₀并联，闭合开关，读出电压表的示数分别为U_x和U₀；
①步骤二、根据设计的电路的特点和实验所测得的物理量，写出R_x的表达式R_X=$\frac{{U}_{X}}{{U}_{0}}$R₀（用符号表示）．
（2）【方案二】运用电流表（无电压表），一个阻值为R₀的固定电阻，测量定值电阻阻值．
器材：一只电流表，一个阻值为R₀的固定电阻、电源、开关和导线若干．
主要实验步骤：
①步骤一、将电流表分别与R_x和R₀并联，闭合开关，读出电流表的示数分别为I_x和I₀；
①步骤二、根据设计的电路的特点和实验所测得的物理量，写出R_x的表达式R_X=$\frac{{{I}_{0}R}_{0}}{{I}_{X}}$（用符号表示）．

Answer 1

分析 伏安法测电阻的原理：R=$\frac{U}{I}$；
（1）根据题目中所给的实验器材，只有电压表没有电流表，测通过待测电阻的电流是解题的关键，因有定值电阻，在图1中，如果用电压表先测出待测电阻的电压后，再测出定值电阻的电压，即可根据欧姆定律求出通过定值电阻的电流，根据串联电路的电流相等，就可以知道通过待测电阻的电流，根据欧姆定律可求出待测电阻大小；
（2）在只有电流表、一个阻值为R₀的固定电阻的情况下，测待电阻的电压是关键，如果用电流表分别测出通过R₀和待测电阻的电流，根据欧姆可求出待测电阻的电压，根据并联电路电压相等，即可知道待测电阻的电压大小，由欧姆定律，即可求出待测电阻的大小．

解答 解：（1）①步骤一、将电压表分别与R_x和R₀并联，闭合开关，读出电压表的示数分别为U_x和U₀；
①步骤二、根据欧姆定律，通过R₀的电流大小I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，由串联电路电流的特点，通过待测电阻的电流大小
I_X=I，所以R_x=$\frac{{U}_{X}}{I}$=$\frac{{U}_{X}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}=\frac{{U}_{X}}{{U}_{0}}$R₀；
（2）①步骤一、将电流表分别与R_x和R₀串联，闭合开关，读出电流表的示数分别为I_x和I₀；
①步骤二、由图2所示，根据欧姆定律，定值电阻的电压U=I₀R₀，根据并联电路电压的特点，待测电阻的电压
U_X=U=I₀R₀，根据欧姆定律 待测电阻大小R_X=$\frac{{{I}_{0}R}_{0}}{{I}_{X}}$；
故答案为：（1）并联；R_X=$\frac{{U}_{X}}{{U}_{0}}$R₀；
（2）串联；R_X=$\frac{{{I}_{0}R}_{0}}{{I}_{X}}$；

点评 本题考查在只有一个电表和定值电阻的情况下测量电阻的特殊方法，如果只有电压表，则将待测电阻与定值电阻并联，分别测出两电阻的电压；如果只有电流表，则将待测电阻与定值电阻并联，用电流表分别测出通过两电阻的电流大小，难度中等．