Question

（2012?门头沟区二模）阻值为R₁的电阻丝接入电压为U的电路中，通电10min，电流产生的热量为Q．阻值为R₂的电阻丝接入电压为2U的电路中，通电5min，电流产生的热量是4Q．如果将电阻丝R₁、R₂串联接入电压为U的电路中，为使电阻丝R₁、R₂产生的总热量为Q，则需要通电的时间是

15

min．

Answer 1

分析：（1）知道电阻、通电时间、电热，根据Q=

U2

R

t，分别列出单独接R₁和R₂等式，求两个等式的比值，求出R₁和R₂的关系式．
（2）当串联R₁和R₂时，再根据Q=

U2

R

t列出等式，再利用单独接R₁或R₂等式，求两个等式的比值，求出两个电阻串联时的通电时间．

解答：解：（1）单独把R₁接入电压U上，工作10min，产生的电热：Q=

U2

R1

×10min，--①
单独把R₂接入电压2U上，工作5min，产生的电热：4Q=

(2U)2

R2

×5min，--②

①

②

得，R₁=2R₂．
（2）当R₁和R₂串联时，串联的总电阻R=R₁+R₂=3R₂，
当R₁和R₂串联在电压U上，产生的电热为Q，根据Q=

U2

R

t得，Q=

U2

R

×t_串，
所以，Q=

U2

3R2

×t_串--③

②

③

得，t_串=15min．
故答案为：15．

点评：（1）电学中涉及到的公式很多，本题涉及到电阻、通电时间、电热、电压，采用Q=

U2

R

t，方便解题．
（2）本题三次利用Q=

U2

R

t，列出三个等式，求出未知量．