Question

15．如图所示是某种型号的热水器的电路图，己知电热丝R₁位于水中，起加热作用，R₂起控制作用，R₂=198Ω（不考虑温度对电阻的影响）．

额定电压	220V
频率	50Hz
保温功率
加热功率	2200W
水箱容量	50L
设定温度	60℃

（1）求R₁的阻值．
（2）求保温时的功率和加热时的功率之比为多少？
（3）将温度为16℃的水加热到设定的温度需要多少时间．（电流产生的热量全部被水吸收）【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）根据电路图可知，当S₁、S₂都闭合时，电路为R₁的基本电路，热水器开始加热；由表中数据得出热水器的加热功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出R₁的阻值；
（2）根据电路图可知，当S₁闭合、S₂断开时，电路处于保温状态；先根据欧姆定律求出电路电流，然后根据P=I²R₁求出保温功率，进一步得出保温时的功率和加热时的功率之比；
（3）先根据Q=cm△t求出水吸收的热量，然后根据W=Q_吸和t=$\frac{W}{P}$即可求出加热的时间．

解答 解：（1）根据表中数据可知，加热功率为220W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当S₁闭合、S₂断开时，电路处于保温状态，此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{220V}{22Ω+198Ω}$=1A，
保温功率：
P_保温=I²R₁=（1A）²×22Ω=22W，
故保温时的功率和加热时的功率之比：
P_保温：P_加热=22W：2200W=1：100；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-16℃）=9.24×10⁶J，
因为电流产生的热量全部被水吸收，所以W=Q_吸；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{9.24×1{0}^{6}J}{2200W}$=4200s．
答：（1）R₁的阻值为22Ω．
（2）保温时的功率和加热时的功率之比为1：100；
（3）将温度为16℃的水加热到设定的温度需要的时间为4200s．

点评 本题考查了密度计算公式、串联电路的特点、欧姆定律、电功率、热量计算公式的灵活运用，要注意开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．